José Achilles

Postado em quinta-feira, 28 de março de 2024

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Singularidades Gravitacionais

Soluções para as equações da relatividade geral ou outra teoria da gravidade (como a supergravidade) muitas vezes resultam no encontro de pontos onde a métrica explode até o infinito. No entanto, muitos destes pontos são completamente regulares, e os infinitos são meramente o resultado da utilização de um sistema de coordenadas inadequado neste ponto. Para testar se existe uma singularidade em um determinado ponto, deve-se verificar se neste ponto as quantidades invariantes do difeomorfismo (isto é, escalares) se tornam infinitas. Essas quantidades são iguais em todos os sistemas de coordenadas, portanto esses infinitos não “desaparecerão” com uma mudança de coordenadas. Um exemplo é a solução de Schwarzschild que descreve um buraco negro sem rotação e sem carga. Em sistemas de coordenadas convenientes para trabalhar em regiões distantes do buraco negro, uma parte da métrica torna-se infinita no horizonte de eventos. No entanto, o espaço-tempo no horizonte de eventos é regular. A regularidade torna-se evidente ao mudar para outro sistema de coordenadas (como as coordenadas de Kruskal), onde a métrica é perfeitamente suave. Por outro lado, no centro do buraco negro, onde a métrica também se torna infinita, as soluções sugerem que existe uma singularidade. A existência da singularidade pode ser verificada notando que o escalar de Kretschmann, sendo o quadrado do tensor de Riemann, que é invariante ao difeomorfismo, é infinito. Enquanto em um buraco negro não-rotacional a singularidade ocorre em um único ponto nas coordenadas do modelo, chamado de "singularidade pontual", em um buraco negro rotacional, também conhecido como buraco negro de Kerr, a singularidade ocorre em um anel (um buraco negro circular), conhecida como "singularidade do anel". Tal singularidade também pode teoricamente se tornar um buraco de minhoca. De forma mais geral, um espaço-tempo é considerado singular se for geodesicamente incompleto, o que significa que existem partículas em queda livre cujo movimento não pode ser determinado além de um tempo finito, estando após o ponto de atingir a singularidade. Por exemplo, qualquer observador dentro do horizonte de eventos de um buraco negro não-rotacional cairia no seu centro dentro de um período de tempo finito. A versão clássica do modelo cosmológico do universo, conhecido como a teoria do Big Bang contém uma singularidade causal no início do tempo (t = 0), onde todas as geodésicas tipo-tempo não têm extensões para o passado. Extrapolar para trás até esse tempo hipotético 0 resulta em um universo com todas as dimensões espaciais de tamanho zero, densidade infinita, temperatura infinita e curvatura infinita do espaço-tempo.