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Für n,m∈ℕ\{1}, n≥8, m≠n, m|n (m teilt n), gilt: 1 + m + n/m < n
Beweis: Seien n,m∈ℕ\{1}, n≥8, m≠n und m|n. Damit gilt: n/2 ≥ m ≥ 2. f(m) := 1 + m + n/m ≤ 1 + 2 + n/2, denn 1 + m+1 + n/(m+1) > 1 + m + n/m ⇔ 1 + n/(m+1) - n/m = 1 + (m*n - (m+1)*n)/(m²+m) = 1 - n/(m²+m) > 0 ⇔ m² + m - n > 0. m² + m - n = 0 ⇔m = -1/2 + √(1/4 + n) ⇒Für 2 ≤ m < -1/2 + √(1/4 + n) ≥... (bearbeitet) mehr lesen
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