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Veröffentlicht am Sonntag, 24. Dezember 2023
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Sei ν eine (komplexe) Zahl welche die Gleichung ν²+ν+1=0 erfüllt. Welchen Wert besitzt dann ν³ ? (bearbeitet)
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Wassermann
Mir sind drei Lösungswege eingefallen … 1) Wir berechnen die komplexen Nullstellen der Parabel 1+ν+ν² nämlich ν₁₂ = 1/2(-1±√3i), dann zeigt sich, dass ν³₁₂ = 1. 2) Wir stellen die Gleichung nach ν² = -ν-1 um und multiplizieren mit ν, dann folgt ν³ = -ν²-ν. Subtrahiert man nun auf jeder Seite noch 1 erhalten wir schließlich ν³-1 = -ν²-ν-1 = -(ν²+ν+1) = 0 also ν³ = 1. 3) Wir verwenden die geometrische Reihe, dann gilt 0 = 1+ν+ν² = (ν³-1)/(ν-1) also ν³-1 = 0 und somit auch wieder ν³ = 1. Richtiger Mathe Blog hier 😂
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